「開方」

冪根（べきこん）、または累乗根（るいじょうこん）とは、冪乗（累乗）を取る操作とは逆の操作で、冪乗すると与えられた数になる数のことである。数 x の冪根はしばしば





x

n





{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}

と書き表される。冪根





x

n





{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}

は



x
≧
0


{\displaystyle x\geqq 0}

のとき以下の関係を満たす。






(


x

n



)


n


=
x
.


{\displaystyle \left({\sqrt[{n}]{x}}\right)^{n}=x.}


つまり、冪根





x

n





{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}

の n乗は x に等しく、この意味で





x

n





{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}

を x の n乗根 (nth root of x) と呼ぶ。
n は指数 (index) と呼ばれ、記号








{\displaystyle {\sqrt {}}}

は根号 (radical sign, radix) と呼ばれる。また、根号の中に書かれた数 x は時に被開平数 (radicand) と呼ばれる。
根号を用いて冪根を表す場合、それは非負の値を持つ一価関数として扱われる。このような冪根を主要根 (principal root) と呼び、特に 2乗根の主要根を主平方根 (principal square root) と呼ぶ。
数 x の主要根





x

n





{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}

は指数関数と結び付けられ、






x

n



=

x


1
n



=
exp
⁡

(



1
n


ln
⁡
x

)



{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=x^{\frac {1}{n}}=\exp \left({\frac {1}{n}}\ln x\right)}


という関係が成り立つ。

出典：Wikipedia日本語版