「跡和」
セキワ
構成する漢字
読み方
セキワ
各漢字の音読みを機械的に組み合わせた候補です。実在する語の正式な読みを保証するものではありません。意味と使い方
数学の線型代数学において、正方行列の跡（せき、英: trace; トレース、独: Spur; シュプール）あるいは対角和（たいかくわ）とは、主対角成分の総和である。記号では
tr
,
Tr
{\displaystyle \operatorname {tr} ,\operatorname {Tr} }
や
sp
,
Sp
{\displaystyle \operatorname {sp} ,\operatorname {Sp} }
などで表される。つまり
tr
[
a
1
,
1
a
1
,
2
…
a
1
,
n
a
2
,
1
a
2
,
2
…
a
2
,
n
⋮
⋮
⋱
⋮
a
n
,
1
a
n
,
2
…
a
n
,
n
]
=
a
1
,
1
+
a
2
,
2
+
⋯
+
a
n
,
n
{\displaystyle \operatorname {tr} {\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\dots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\dots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}&a_{n,2}&\dots &a_{n,n}\end{bmatrix}}=a_{1,1}+a_{2,2}+\dotsb +a_{n,n}}
を指す。それは基底変換に関して不変であり、また固有値の総和（固有値和）に等しい。ゆえに、行列の跡は行列の相似に関する不変量であり、そこから、行列に対応する線型写像の跡として定義することができる。
行列の跡は、正方行列に対してのみ定義される。この語は（この同じ数学的対象を意味する）ドイツ語のSpurからの翻訳借用である。