「数体」
スウタイ・スウテイ
構成する漢字
読み方
スウタイ、スウテイ
各漢字の音読みを機械的に組み合わせた候補です。実在する語の正式な読みを保証するものではありません。意味と使い方
数学の体論・代数的整数論における代数体（だいすうたい、英: algebraic number field）とは、有理数体の有限次代数拡大体のことである。代数体 K の有理数体上の拡大次数
[
K
:
Q
]
{\displaystyle [K:\mathbb {Q} ]}
を、K の次数といい、次数が n である代数体を、n 次の代数体という。
特に、2次の代数体を二次体、1のベキ根を添加した体を円分体という。
K を n 次の代数体とすると、K は単拡大である。つまり、K の元 θ が存在して、K の任意の元 α は、以下の様に表される。
このとき θ は n 次の代数的数であるので、K を
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
上のベクトル空間とみたとき、
{
1
,
θ
,
…
,
θ
n
−
1
}
{\displaystyle \{1,\ \theta ,\ldots ,\ \theta ^{n-1}\}}
は基底となる。