「付値」
フチ
構成する漢字
読み方
フチ
各漢字の音読みを機械的に組み合わせた候補です。実在する語の正式な読みを保証するものではありません。意味と使い方
付値（ふち、英: valuation、賦値、附値とも）とは、単位元 1 を持つ環 R と順序加群 G に対して、以下の3条件を満たす写像 v: R → G ∪ {∞} である。
v(1) = 0, v(0) = ∞ である。
任意の R の元 x, y に対して、v(xy) = v(x) + v(y) が成り立つ。
任意の R の元 x, y に対して、v(x + y) ≥ min(v(x), v(y)) が成り立つ。
ただし、∞ は G には属さない元で、G の任意の元 a に対して
a
<
∞
,
{\displaystyle a<\infty ,}
a
+
∞
=
∞
,
{\displaystyle a+\infty =\infty ,}
∞
+
∞
=
∞
{\displaystyle \infty +\infty =\infty }
を満たすものとする。上記定義を満たす付値のことを R の 加法付値または一般付値ともいう。さらに G が実数体の加法部分群であるとき指数付値という。
特に R が体であるとき、
v
(
R
∖
{
0
}
)
{\displaystyle v(R\smallsetminus \{0\})}
は G の加法部分群となり、これを v の値群という。