「主束」

数学において、主束（しゅそく、英: principal bundle）は、枠束を抽象化した概念である。
ここで枠束（英: frame bundle）とは、ファイバー束であって、任意の一点上のファイバー（繊維）が、あるベクトル空間における並び順の付いた基底全体の集合からなるものである。
主束は、構造群と呼ばれるある与えられた群 G により、ファイバーが G の主等質空間（英：principal homogeneous space）（G が自由かつ推移的に作用する集合のこと。G-トルソ（英：G-torsor）ともいう）になるものとして特徴付けられる。
これは、一般枠束におけるベクトル空間の全基底に対する一般線型群の作用を一般化したものである。
さらに、主 G 束（しゅ G そく、英: principal G-bundle）とは、ファイバー束であって、全てのファイバーが位相群 G の群の作用により主等質空間になるものをいう。
主 G 束は、群 G が束の構造群にもなるという意味で、G 束である。
主束は、位相幾何学および微分幾何学で重要な応用を有する。
主束は物理においても、ゲージ理論の根本的枠組みの一部を構成するという応用を見出した。
構造群 G を有するすべてのファイバー束は、一意に主 G 束を決定し、この主束により元の束が再構成できるという意味で、主束は、ファイバー束の理論に統一的枠組みを与える。

出典：Wikipedia日本語版