「公準」

公理（こうり、英: axiom）は、その他の命題を導き出すための前提として導入される最も基本的な仮定のことである。
一つの形式体系における議論の前提として置かれる一連の公理の集まりを公理系 (axiomatic system) という
。公理を前提として演繹手続きによって導きだされる命題は定理とよばれる。多くの文脈で「公理」と同じ概念をさすものとして仮定や前提という言葉も並列して用いられている。
公理とは他の結果を導きだすための議論の前提となるべき論理的に定式化された言明であるにすぎず、真実であることが明らかな自明の理が採用されるとは限らない。知の体系の公理化は、いくつかの基本的でよく知られた事柄からその体系の主張が導きだせることを示すためになされることが多い。
公理的集合論以降の数学における公理系の構成では、公理系に含まれている他のどの命題からも独立している命題を公理として選ぶことが理想とされている。ここに、独立している命題とは、それが前提としている公理系の下では証明と反証のいずれも存在せず、かつそれが前提としている公理系に追加することにより得た新しい公理系が無矛盾であり、ゆえにこれを証明の手段として問題なく用いることができるような命題をいう。選択公理は、この条件を適用した結果ZFから独立した公理であることが証明された典型的な例である。
ユークリッド原論などの古典的な数学では、最も自明な前提を公理、それに準じて要請される前提を公準として区別していた。ただし、公理や公準が自明であるかどうかを客観的に判断する基準は乏しかった。また、後述するように、ユークリッドが公準に定めた命題の中に、後に厳密な検証の結果否定されたものがある。

出典：Wikipedia日本語版